Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις.

Τα περισσότερα μεγάλα μυαλά που γνώρισε η ανθρώπινη Ιστορία έγιναν γνωστά για αυτά που έκαναν, για τα ολοκληρωμένα τους έργα που άφησαν πίσω. Δαρβίνος και «Η Καταγωγή των Ειδών», Καντ και «Κριτική του Καθαρού Λόγου», Νεύτωνας και «Principia» (Μαθηματικές αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας). Είναι άνθρωποι που δούλεψαν σκληρά για δεκαετίες και δημιούργησαν έργα που σήμερα θεωρούνται αριστουργήματα.

Κάτι που δεν μπορούμε να πούμε ότι ισχύει για τον Γάλλο μαθηματικό Pierre de Fermat. Όχι ότι δεν κληροδότησε στην ανθρωπότητα μια σειρά από ανακαλύψεις καθώς συνέβαλε, μαζί με τον Καρτέσιο στην ανάπτυξη και εξέλιξη της Αναλυτική Γεωμετρίας με τον Φερμά να επικεντρώνεται στην εξίσωση των ευθειών, των κύκλων και των ελλείψεων. Φύτεψε τον σπόρο του Διαφορικού Λογισμού, ενώ μελέτησε πολλές θεωρίες μεταξύ των οποίων και εκείνη των πιθανοτήτων. Μίλαγε 5 γλώσσες και όλα αυτά εξασκώντας παράλληλα και το επάγγελμα του δικηγόρου, δουλεύοντας για την κυβέρνηση η οποία όμως απαγόρευε στους δικαστικούς λειτουργούς της εποχής να συναναστρέφονται με πολύ κόσμο, για αυτό και ο Φερμά άρχισε να ασχολείται ερασιτεχνικά με τα μαθηματικά.

Την θέση όμως στην αιωνιότητα δεν την κέρδισε για κάτι που έκανε, αλλά για κάτι που δεν έκανε, αφήνοντάς το ανολοκλήρωτο. Βρισκόμαστε στο 1637, κι ο Φερμά διαβάζει το αντίγραφο ενός αρχαίου Ελληνικού κείμενου του 3ου αιώνα (Arithmetica) που ανήκε στο μαθηματικό Διόφαντο από την Αλεξάνδρεια. To βιβλίο του Διόφαντου ανέλυε το θέμα της ύπαρξης ακεραίων λύσεων για τον γνωστό τύπο του Πυθαγόρα για τα ορθογώνια τρίγωνα. Η εξίσωση αυτή έχει άπειρες τριάδες λύσεων γνωστές και ως οι πυθαγόρειες τριάδες. Ο Φερμά υποστήριξε πως

Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2, τότε η xn + yn = zn δεν έχει λύση, όπου x, y, και z θετικοί ακέραιοι.

Είναι αδύνατο να χωρίσεις έναν κύβο σε δύο κύβους, ή μια τέταρτη δύναμη σε δύο τέταρτες δυνάμεις, ή γενικά οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης, σε δύο ίδιες δυνάμεις.
Με άλλα λόγια, an + bn δεν ισούται με cn, αν a, b και c είναι θετικοί ακέραιοι και ο ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2.

Ο Φερμά έζησε για άλλα 28 χρόνια αλλά ποτέ δεν μοιράστηκε τελικά με κάποιον από τους γύρω του την απόδειξη.

Απόσπασμα από το βιβλίο Arithmetica του Διόφαντου, με τις σημείωσεις του Φερμά για το Τελευταίο Θέωρημά του στα Λατινικά, εξηγώντας πως δεν έχει χώρο να παραθέσει την απόδειξη. Σελίδα 61.

 

Το 1815, η μεγάλη μαθηματικός Sophie Germain, που δούλευε με το ανδρικό όνομα Monsieur Leblanc μιας και οι προκαταλείψεις εναντίον των γυναικών ήταν κάτι παραπάνω από υπαρκτές, απέδειξε το θεώρημα γενικά για τιμές του n>2 που είναι πρώτοι αριθμοί έτσι ώστε και ο αριθμός 2n+1 να είναι επίσης πρώτος, ανοίγοντας το δρόμο για περαιτέρω αποδείξεις και για πολλά χρόνια, το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά (το τελευταίο του που είχε μείνει χωρίς απόδειξη, όχι το τελευταίο που διατυπώθηκε από εκείνον), κράταγε περήφανο μια θέση στο Βιβλίο Γκίνες στην κατηγορία «Τα πιο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα του κόσμου».

Το 1994 ο Βρετανός μαθηματικός Andrew Wiles, ο οποίος είχε αφοσιώσει επτά χρόνια από τη ζωή του για να βρει την απόδειξη που χρειάστηκε 100 σελίδες για να αποτυπωθεί. Ο Wiles, που κέρδισε τον τίτλο του Ιππότη για το εγχείρημά του, ανέπτυξε εξειδικευμένη αλγεβρική γεωμετρία, που δεν ήταν γνωστή σε κανέναν την εποχή του Φερμά τον 17ο αιώνα. Αυτή η περιπλοκότητα της απόδειξης ανάγκασε πολλούς σύγχρονους μαθηματικούς να απορρίψουν τον Wiles, σημειώνοντας πως είναι αδύνατο να αντικατοπτρίζει αυτό που είχε στο μυαλό του ο Γάλλος αιώνες πριν.

Όπως και να έχει, αν ο Φερμά είχε παρουσιάσει ο ίδιος την απόδειξη ενόσω ζούσε, μάλλον δεν θα ήταν τόσο διάσημος όσο σήμερα. Την επόμενη φορά λοιπόν που κάποιος σου δείξει τα πιάτα στο νεροχύτη, το μισό-γραμμένο μυθιστόρημα στο γραφείο ή θελήσει να μάθει τι κάνει εκείνη η Σεβρολέ-Καμάρο στο γρασίδι σου… απλά σκέψου τον Φερμά και απάντησέ του πως έχεις ένα πράγματι εκπληκτικό σχέδιο που θα σε βοηθήσει να ολοκληρώσεις το έργο σου, αλλά αυτή η μέρα είναι πολύ μικρή για να το συμπεριλάβει.

Γιατί ο Φερμά είναι ο «πατέρας» των μη ολοκληρωμένων εργασιών

 

H Google εύχεται χρόνια πολλά στον Pierre de Fermat

 

 

Advertisements

Τα σχόλια είναι απενεργοποιημένα.